Wissenspool
Mathematische Betrachtungen über den Flächenbedarf von ausgepflanztem Tabak
Die mit am häufigsten gestellte Fragen sind: Wie groß ist der Pflanzenabstand? Wieviel Quadratmeter benötige ich für meine Pflanzen? Richtwerte dazu haben wir bereits in den häufig gestellten Fragen gegeben. Hier sollen entsprechende Berechnungen für mathematisch interessierte Leserinnen und Leser dargestellt werden.
Simples Modell
Wenn der Pflanzenabstand ein Drittel Meter beträgt, benötigt die Einzelpflanze ein Drittel mal ein Drittel, also ein Neuntel Quadratmeter Platz. Dann passen 9 Pflanzen auf einen Quadratmeter. Bei einem halben Meter Abstand sind es entsprechend 4 Pflanzen. Allgemein kann der Platzbedarf von n Pflanzen bei einem horizontalen Abstand a und vertikalen Abstand b berechnet werden:
Gesamter Platzbedarf in qm = n * a * b
Pflanzen je qm = 1 / (a * b)
(a, b in Metern eingesetzt.)
Die Skizze verdeutlicht diese Ãœberlegung am obigen Beispiel von einem Drittel Meter Pflanzenabstand:
Doppelreihen-Modell
Ein vollständiges Modell müsste Doppelreihen und Feldränder wie in der Skizze unten berücksichtigen. Wir möchten die benötigte Fläche A bestimmen, wenn n Pflanzen in k Doppelreihen im Abstand d gepflanzt werden und die Pflanzen wie skizziert im Abstand a horizontal bzw. b vertikal gesetzt werden. Für eine vollständige Betrachtung werden außerdem die Ränder r oben, unten, links und rechts berücksichtigt.
Jede Doppelreihe enthält n/k Pflanzen, eine einzelne Reihe senkrecht also n/(2k). Damit lässt sich die Fläche errechnen durch Multiplikation von Breite und Höhe:
Breite: k*a + (k-1)*d + rL + rR
Höhe: b*(n/(2k) - 1) + rO + rU
n = Anzahl der Pflanzen
k = Anzahl der Doppelreihen
a = Pflanzabstand horizontal
b = Pflanzabstand vertikal
d = Abstand zwischen den Doppelreihen
rX = Randabstand O oben, U unten,
L links, R rechts.
Vereinfachung
Aus den Formeln ergeben sich einige Vereinfachungen für die Abschlätzung des Flächenbedarfs, wenn der Doppelreihenabstand d den Rändern link und rechts rL + rR entspricht und wenn die Ränder oben und unten rO + rU so groß sind wie der Pflanzabstand b, der außerdem a entsprechen soll:
rO + rU = b
rL + rR = d
b = a.
Die benötigte Fläche errechnet sich dann aus:
A = a*(a + d) * n/2.
Ein erstaunliches Ergebnis: Die benötigte Fläche ist unabhängig von der gewünschten Zahl der Doppelreihen. Vier Reihen mit je zehn Pflanzen benötigen die gleiche Fläche wie zehn Reihen mit je vier Pflanzen.
Weitere Ergebnisse
Die Pflanzdichte s = n/A, also Pflanzen je Quadratmeter, ist dann:
s = 2 / (a*(a + d)).
Die Zahl der Pflanzen, die auf einer bestehenden Fläche A angebaut werden können, ist:
n = 2A / (a*(a + d)).
Der notwendige Pflanzabstand a bei einer gewünschten Menge n von Tabakpflanzen, einem Doppelreihenabstand d und vorgegebener Fläche A ist wegen der quadratischen Gleichung schon etwas komplizierter zu berechnen:
Für eine erste Abschätzung kann folgende lineare Näherung genutzt werden:
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